નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

આપેલ વિધેય $f(x) = |x - 5| = \begin{cases} 5 - x, & \text{જો } x < 5 \\ x - 5, & \text{જો } x \ge 5 \end{cases}$ છે.
આ વિધેય $f$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
ધારો કે $c$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો $c < 5$,$c = 5$,અથવા $c > 5$ થાય.
કિસ્સો $I$: $c < 5$.
તો $f(c) = 5 - c$.
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (5 - x) = 5 - c$.
કારણ કે $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$,તેથી $f$ એ તમામ $c < 5$ માટે સતત છે.
કિસ્સો $II$: $c = 5$.
તો $f(5) = 5 - 5 = 0$.
ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \to 5^-} f(x) = \lim_{x \to 5} (5 - x) = 5 - 5 = 0$.
જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \to 5^+} f(x) = \lim_{x \to 5} (x - 5) = 5 - 5 = 0$.
કારણ કે $\lim_{x \to 5^-} f(x) = \lim_{x \to 5^+} f(x) = f(5)$,તેથી $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત છે.
કિસ્સો $III$: $c > 5$.
તો $f(c) = c - 5$.
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (x - 5) = c - 5$.
કારણ કે $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$,તેથી $f$ એ તમામ $c > 5$ માટે સતત છે.
નિષ્કર્ષ: $f$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત હોવાથી,તે એક સતત વિધેય છે.